크누센 수(Knudsen Number)는 평균자유거리와 배관 직경의 비율로 정의됩니다.
$Kn=\lambda/d$
여기서 λ\lambda는 평균자유거리이고, dd는 배관 직경입니다. 배관 직경은 분자가 운동하는 공간의 특성을 나타내는 특성값으로, 공간의 형태에 따라 달라질 수 있습니다. 평균자유거리는 분자의 크기, 압력, 온도에 따라 변합니다.
Knudsen 수의 값에 따라 유동의 특성은 다음과 같이 나뉩니다:
| 유동의 종류 | Kn 범위 | 의미 |
| 점성류(Viscous Flow) | Kn < 0.01 | 기체 분자간 충돌 지배적 |
| 전이류(Transition Flow) | 0.01 < Kn < 1 | 점성류 - 분자류 전이 구간 |
| 분자류(Molecular Flow) | Kn > 1 | 기체 분자 - 벽 충돌 지배적 |
점성류는 기체 분자간의 충돌이 지배적인 구간입니다. 유체 역학에서 다루는 대부분의 유체는 이 범주에 속합니다. 점성류에서는 기체 분자간 충돌이 지배적으로 작용하며, 벽과의 충돌은 경계 조건에 영향을 미칩니다. 기체 분자간 충돌이 지배적이라는 것은 유체를 연속체로 가정할 수 있다는 의미로, 유체의 일부분을 확대해도 같은 상태를 유지하기 때문에 미분방정식을 적용할 수 있습니다.
분자류에서는 기체 분자간 충돌이 거의 없고, 기체 분자와 벽간 충돌이 지배적입니다. 이 경우 기존 유체 역학의 미분 방정식을 사용할 수 없으며, 각 분자의 운동을 추적하여 계산해야 합니다. 이는 라그랑지안 접근법으로 문제를 해결해야 한다는 것을 의미합니다. 러더퍼드 실험에서 충돌 확률을 계산하는 방법과 유사합니다.
실제 우리가 사용하는 챔버의 크기는 cm에서 m 단위입니다. 점성류가 되려면 평균자유거리가 배관 직경의 약 1/100 이어야 하므로, 0.1 mm ~ cm 단위에서 점성류로 취급할 수 있습니다. 예를 들어, 공기의 경우 0℃, 1 atm에서 약 65 nm의 평균자유거리를 가집니다. 이 경우 챔버에 공기를 넣으면 점성류로 간주할 수 있습니다.
그렇다면 공기가 100℃, 1 Torr일 때 평균자유거리는 얼마나 될까요? 평균자유거리는 온도에 비례하고, 압력에 반비례합니다. 온도는 절대온도로 계산해야 하므로, 0℃에서 100℃로 증가하면 약 40% 증가합니다. 압력이 1 atm에서 1 Torr로 감소하면 약 1/760로 감소합니다. 따라서 평균자유거리는 약 1000배 증가하여 60 μm가 됩니다. 이 정도 평균자유거리에서는 약 6 mm까지 점성류 특성을 보일 것입니다.
평균자유거리는 분자 크기의 제곱에 반비례합니다. 비활성 기체, O2, N2 등은 직경이 비슷하므로 평균자유거리도 비슷합니다. 그러나 분자 크기가 큰 분자는 다른 특성을 보일 수 있습니다.
※ 고양이가 직접 쓴 포스트입니다.
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