Meow Engineering

플라즈마 물리나 진공 방전 시스템을 다루다 보면 전자 에너지 분포 함수(EEDF, Electron Energy Distribution Function)를 고려해야 하는 경우가 많다. 이때 가장 대표적인 두 가지 분포가 바로 **맥스웰 분포(Maxwellian distribution)**와 **드뤼베스틴 분포(Druyvesteyn distribution)**이다. 본 글에서는 이 두 분포의 정의, 유도 방식, 그리고 차이점에 대해 간결하게 정리한다.

1. 맥스웰 분포 (Maxwellian Distribution)

맥스웰 분포는 열적 평형 상태에서의 입자 속도 또는 에너지 분포를 설명하는 고전적 통계 분포이다.

• 전제 조건: 입자 간 충돌이 매우 빈번하여 열평형 상태에 도달한 시스템
• 확률 밀도 함수(속도 기준):

$$f(v)=4\pi {\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)}^{3/2}{v}^2\exp (-\frac{m{v}^2}{2kT})$$

• 에너지 기준의 EEDF:

$$f(\epsilon )\propto \sqrt{\epsilon }\exp (-\frac{\epsilon }{kT})$$

• 특징:
  • 낮은 에너지에서 확률이 높고, 고에너지로 갈수록 지수적으로 감소
  • 플라즈마가 충돌 우세(collisional) 상태일 때 유효

2. 드뤼베스틴 분포 (Druyvesteyn Distribution)

드뤼베스틴 분포는 비열평형(non-equilibrium) 플라즈마에서 자주 나타나는 분포로, 특정 전자기장 하에서의 steady-state Boltzmann equation 해석을 통해 유도된다.

• 전제 조건: 약한 충돌 조건, 주로 저압 플라즈마 또는 글로우 방전 시스템
• 에너지 기준의 EEDF:

$$f(\epsilon )\propto \epsilon \exp (-\frac{{\epsilon }^2}{A^2})$$

• 특징:
  • 고에너지 영역에서 맥스웰 분포보다 더 빠르게 감소
  • 전기장에 의해 가속된 전자들이 많은 경우 나타남
  • 평균 에너지는 비슷하나, 고에너지 전자의 존재 확률은 낮음

3. 맥스웰 분포 vs 드뤼베스틴 분포

4. 정리

• 맥스웰 분포는 열평형을 가정하며, 가장 널리 알려진 분포이다.
• 드뤼베스틴 분포는 약한 충돌 상태의 비열평형 플라즈마에서 더 잘 설명된다.
• 플라즈마 진단에서 EEDF를 측정할 때 어떤 분포를 가정하느냐에 따라 해석 결과가 달라질 수 있다.

플라즈마 시스템 설계나 시뮬레이션을 수행할 때, 위 두 분포의 차이를 인지하고 적절한 모델을 선택하는 것이 중요하다.

플라즈마 물리, 기체 방전, 저온 플라즈마 공정 등에서는 입자 간 충돌을 통한 에너지 전달 메커니즘이 시스템 거동을 결정짓는 핵심 요소로 작용합니다. 본 글에서는 전자-중성 입자 충돌 및 전자-전자 충돌을 중심으로 에너지 전달 특성과 열역학적 의미를 정리합니다.

1. 전자-중성 기체 충돌 (Electron-neutral Collisions)

전자와 중성 기체 분자 사이의 충돌은 크게 두 가지로 나뉩니다.

1.1 탄성 충돌 (Elastic Collisions)

• 정의: 충돌 후에도 중성 입자의 에너지 상태가 변하지 않음.
• 에너지 전달 특성:
  • 전자의 운동 에너지는 거의 보존.
  • 전자 방향만 변화, 속도는 거의 일정.
  • 이유: 전자 질량이 중성 입자보다 매우 작아 운동량 전달이 비효율적.

1.2 비탄성 충돌 (Inelastic Collisions)

• 정의: 전자가 중성 입자를 들뜨게 하거나 전리시킴.
• 에너지 전달 특성:
  • 전자의 운동 에너지가 들뜸 에너지 또는 전리 에너지로 전환.
  • 전자 에너지가 감소하며, 중성 입자는 에너지 상태 변화.
• 결과:
  • 다수의 비탄성 충돌 누적 시 플라즈마 상태로 전이 가능.

2. 전자-전자 충돌 (Electron-electron Collisions)

전자 간 충돌은 전자 밀도가 높을 때 중요성이 커집니다.

2.1 조건

• 고밀도 플라즈마 환경 (예: 토카막, 레이저 플라즈마).
• 전자 간 평균 자유 경로 감소 → 충돌 빈도 증가.

2.2 에너지 전달 특성

• 쿨롱 상호작용에 의한 운동 에너지 재분배.
• 고에너지 전자가 저에너지 전자에게 에너지 전달 → 분포 함수 평탄화.
• 전자들은 열적 평형에 빠르게 도달하며, 맥스웰-볼츠만 분포 수렴.

3. 전자와 무거운 입자의 독립적인 열역학 거동

플라즈마 내 전자와 이온/중성자 사이의 열역학적 거동 차이는 다음과 같은 물리적 원인에서 비롯됩니다.

3.1 질량 차이에 따른 충돌 시간 차이

• 전자는 질량이 작아 빠르게 반응하고 열평형에 빠르게 도달.
• 무거운 입자는 운동이 느리고, 전자와의 에너지 교환도 비효율적.
• 결과적으로 서로 다른 온도 상태 형성 (Tₑ ≠ Tₕ).

3.2 비평형 상태 (Non-equilibrium Plasma)

• 특히 저압 조건에서는 에너지 전달이 제한되어 열적 비평형 심화.
• 전자: 높은 온도(Tₑ) / 무거운 입자: 낮은 온도(Tₕ) 상태 유지.

4. 모델링 관점: Two-Temperature 모델

전자와 무거운 입자를 서로 다른 열역학적 시스템으로 분리하여 모델링하는 방식.

• 전자 시스템:
  • 높은 에너지 → 이온화, 들뜸, 화학 반응 유도
• 무거운 입자 시스템:
  • 낮은 에너지 → 압력, 흐름, 물질 수송 주도

이 접근법은 특히 공정 플라즈마(예: 반도체 가공, 스퍼터링) 환경에서 다음과 같은 조건에서 유효합니다:

• 낮은 압력
• 질량 차이
• 열적 비평형

5. 요약

결론

전자와 무거운 입자는 질량 차이로 인해 에너지 교환 시간 스케일이 다르며, 결과적으로 플라즈마 내에서 독립적인 열역학적 시스템으로 모델링하는 것이 유효합니다. 특히 저온 비평형 플라즈마에서는 이러한 두 시스템 간의 온도 차이를 고려한 Two-Temperature 모델이 실제 공정 예측에 필수적인 접근 방식으로 자리 잡고 있습니다.

기체 내에서 입자 간 충돌은 확산, 점성, 전도 및 전자 수송 현상에 중요한 영향을 준다. 이러한 충돌의 확률을 정량적으로 나타내는 물리량이 **충돌 단면적(collision cross section)**이며, **람사우 효과(Ramsauer effect)**는 충돌 단면적의 에너지 의존성을 대표적으로 보여주는 현상이다.

1. 충돌 단면적 (σ, Collision Cross Section)

• 정의: 한 입자가 다른 입자에 충돌할 확률을 면적으로 표현한 값.
• 단위: 보통 ${\text{m}}^2$ 또는 ${\text{cm}}^2$로 표현되며, 전자-중성자 충돌의 경우 1Ų(=10⁻²⁰ m²) 수준.

기하학적 모델:

$$\sigma =\pi d^2$$

• $d$: 입자의 반지름 또는 유효 반경

하지만 실제 입자 간 상호작용은 단순한 구체 모델로 설명하기 어렵다. 전자와 원자 사이의 상호작용에서는 전자기력, 양자역학적 간섭 효과 등이 주요하게 작용한다.

2. 충돌 단면적의 에너지 의존성

충돌 단면적은 전자의 운동 에너지에 매우 민감하게 변한다.

일반적인 경향:

• 낮은 에너지에서는 전자기력에 의한 산란이 강해져 단면적이 크다.
• 중간 에너지에서는 간섭 또는 공명 효과로 인해 단면적이 급격히 작아지는 영역이 존재할 수 있다.
• 고에너지에서는 파장이 짧아지며 산란의 확률이 줄어들어 단면적이 다시 줄어드는 경향을 보인다.

이와 같은 비선형적 변화는 고전적인 입자 충돌 이론으로는 설명이 불가능하며, **양자역학적 산란 이론(Partial Wave Analysis)**을 통해 설명된다.

3. 람사우 효과 (Ramsauer Effect)

람사우 효과는 이러한 에너지 의존성을 극명하게 보여주는 현상이다.

• 관찰 대상: 주로 비활성 기체(Ar, Kr, Xe 등)에서 저에너지 전자가 산란될 때.
• 특징: 특정 에너지 구간(보통 수 eV 근처)에서 전자와 기체 원자의 충돌 단면적이 이상하리만큼 작아진다.
• 원인: 전자파가 원자 포텐셜을 통과할 때 양자 간섭(constructive & destructive interference) 효과로 인해 산란이 억제됨.

실제 예시 – Xe의 전자 충돌 단면적:

• 에너지 0.5 eV: 큰 충돌 단면적
• 에너지 1.0 eV: 급격한 감소 (람사우 영역)
• 에너지 10 eV 이상: 다시 증가 후 점진적으로 감소

이 효과는 전자의 파장이 원자 포텐셜 구조와 간섭을 일으키는 조건에서 발생하며, 파동적 성질이 없으면 설명할 수 없다.

4. 정리 및 응용

결론: 충돌 단면적은 단순한 상수가 아닌, 에너지와 입자 종류에 따라 변화하는 함수이다. 특히, 람사우 효과와 같이 특정 조건에서 단면적이 급격히 줄어드는 현상은 양자역학적 해석이 필수적이며, 플라즈마, 진공 기술, 저압 방전 해석 등 다양한 분야에서 정확한 모델링이 요구된다.

기체 분자 운동론에서 중요한 두 가지 개념인 평균 자유 행로와 충돌 주파수는 입자의 충돌 거동과 운동 특성을 정량적으로 설명하는 데 활용된다.

1. 평균 자유 행로(λ, Mean Free Path)

• 정의: 한 입자가 연속된 충돌 사이에 이동하는 평균 거리.
• 의미: 입자가 얼마나 자주 다른 입자와 상호작용하는지를 나타내며, 밀도가 낮거나 온도가 높을수록 평균 자유 행로가 길어진다.

수식 (단순한 기체 모델 기준):

$$n\lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^{2}n}$$​

• $d$: 입자 지름
• $n$: 단위 부피당 입자 수 (number density)

$\sqrt{2}$ 는 양방향 충돌을 고려한 보정 계수이다. 한편, 이상기체 상태 방정식 $n=\frac{P}{k_{B}T}$를 대입하면:

$$\lambda =\frac{k_{B}T}{\sqrt{2}\pi d^{2}P}$$​

• $P$: 압력
• $T$: 절대온도
• $k_B$​: 볼츠만 상수

2. 충돌 주파수(ν, Collision Frequency)

• 정의: 단위 시간당 한 입자가 다른 입자와 충돌하는 평균 횟수.
• 의미: 입자의 속도 및 주변 입자 밀도에 따라 결정되며, 에너지 전달, 반응속도, 확산 등에 영향을 미친다.

수식:

$$\nu =\frac{\overline{v}}{\lambda }$$​

• $\overline{v}$: 평균 속도 (보통 열속도 $\overline{v}=\sqrt{\frac{8k_{B}T}{\pi m}}$사용)

위 평균 자유 행로 수식을 대입하면:

$$\nu =\sqrt{2}\pi d^{2}n\overline{v}$$

3. 요약

4. 응용 예시

• 기체 확산 모델링: 평균 자유 행로는 확산계수 계산에 사용된다.
• 반도체 공정: 플라즈마 상태에서 전자 충돌 빈도 계산에 활용.
• RF 및 전자파 해석: 전자기파에 의한 전자의 운동 해석 시 충돌 주파수 개념이 사용된다.

반도체 공정 장비에서는 진공 유지, 오염 차단, 공정 신뢰성 확보를 위해 O-Ring을 이용한 정적(Static) 씰링 구조를 광범위하게 사용한다. 특히 플라즈마, 고온, 케미컬 환경에 노출되는 장비에서는 O-Ring Groove(홈)의 정밀한 설계가 장비 성능과 유지보수 주기에 결정적 영향을 미친다.

이 글에서는 반도체 장비용 O-Ring Groove 설계에 필요한 핵심 기준을 총정리한다.

1. O-Ring Groove의 역할

• 진공/대기 분리: 외부 공기나 오염 입자의 유입 차단
• 기밀 유지: 공정 챔버 내 고진공 조건 안정화
• 오링 고정: 조립 중 이탈 방지 및 씰링력 유지

2. 주요 설계 기준

2.1 압축률 (Compression Ratio)

• O-Ring을 눌러주기 위한 깊이 조절 항목
• 정적 씰 기준: 20% ~ 30% 권장
• 과도한 압축 → 재질 손상
• 부족한 압축 → 진공 누설 발생
• 고온에서 사용할 경우, 상온에서는 20%에 가깝게, 운전온도에서는 30%를 넘지 않게 조절 필요. 

2.2 Groove 형상

반도체 장비에서는 O-Ring의 고정성과 조립성을 고려해 아래 3가지 형상을 선택적으로 사용한다.

 

형상	특징
Rectangular	가장 일반적, 가공과 조립이 쉬움
Half Dovetail	O-Ring 탈락 방지에 유리, 수직 체결 구조에 적합
Dovetail	O-Ring을 완전히 고정, 진동/고진공 환경에 적합하지만 가공 및 조립 난이도 높음

• 밑면이 넓은 Half 및 Dovetail 오링 그루브는 공구의 진출입을 위한 Hole이 필요
• 이 Hole은 오링빼기 홈으로도 사용됨.
• 그러나 공구 진출입 hole의 날카로운 부분은 오링 손상을 줄 수 있어 특수 공구를 통해 공구 진출입 hole 없이 가공하는 경우도 있음. 

2.3 Groove Fill (충전률)

• O-Ring이 Groove 내에서 차지하는 체적 비율
• 권장 범위: 70% ~ 90%
• 과도한 Fill → 과압착, 돌출, 손상
• 부족한 Fill → 씰 압력 불균형 및 누설 위험
• 고온에서 사용할 경우, 운전온도에서 열팽창 고려 필요. 

2.4 표면 조도 (Surface Finish)

• Groove 접촉면 조도는 Ra 0.4 µm 이하 권장
• 너무 거칠면 O-Ring 표면 손상 및 리크 유발
• 너무 매끄러운 경우 정적 씰 기준으로는 큰 문제 없음

2.5 O-Ring Stretch (신율)

• 조립 시 O-Ring을 끼우기 위해 늘어나는 비율
• 내경 기준 Stretch 권장 범위: 1% ~ 3% (최대 5% 이하)
• 과도한 신율은 조립 난이도 증가, 단면 변화, 장기 피로 손상 초래 
• 특히 FFKM 재질은 Stretch에 민감

3. 최종 요약 체크리스트

결론

반도체 장비에서 O-Ring Groove 설계는 단순한 치수 설계를 넘어서 정밀한 밀봉 성능, 장기 신뢰성, 공정 적합성을 확보해야 하는 고난이도 설계 요소다. 압축률, Groove Fill, Stretch, Groove 형상 등을 종합 고려해 최적의 씰링 구조를 구현하는 것이 장비의 수명과 성능에 직접 연결된다.

반도체 제조 장비 및 진공 시스템은 극한의 청정도와 정밀도가 요구되는 환경이다. 이때 미세한 누설도 허용되지 않는 씰링(Sealing) 역할을 수행하는 핵심 부품 중 하나가 바로 **오링(O-ring)**이다. 본 글에서는 진공 및 반도체 장비에서 사용되는 오링의 특징과 재질, 설계 고려사항을 정리한다.

1. 진공/반도체 공정 환경의 특수성

반도체 장비의 공정 챔버나 진공 장치는 일반 산업 설비와는 다른 특수 조건을 요구한다. 대표적인 특징은 다음과 같다.

• 고진공 또는 초고진공 상태 (UHV) 유지
• 고온(200°C~300°C 이상) 및 플라즈마 노출
• 다양한 부식성/반응성 가스 사용 (CF₄, Cl₂, NF₃ 등)
• 파티클 발생 억제 및 아웃가스(outgassing) 최소화

이러한 특성으로 인해 일반 고무 재질의 오링은 사용할 수 없으며, 고기능성 소재가 필요하다.

2. 진공/반도체용 오링의 주요 재질

FFKM은 반도체 장비에서 가장 많이 사용되는 재질로, 플루오린계 가스에 대한 안정성이 매우 뛰어나고 열에 의한 분해물 발생이 적다. 단점은 가격이 매우 비싸다는 점이다.

3. 설계 및 운영 시 고려사항

3.1. Outgassing 최소화

• 고진공에서 가스 방출은 공정 오염의 주 원인이 된다.
• FFKM 제품 중에서도 low outgassing 등급 선택 필요

3.2. 압축률 (Compression Ratio)

• 일반적으로 단면의 20~30%를 눌러서 씰링 성능 확보
• 과도한 압축은 오링 파손 유발, 부족하면 누설 발생

3.3. Bake-out 공정 대응

• 장비 가동 전 Bake-out(200~250°C 가열) 필요
• 열에 의한 팽창률과 탄성 유지 여부 고려

3.4. 플라즈마 및 부식성 가스 내성

• 플라즈마에 직접 노출되는 부위에는 FFKM 중에서도 플라즈마 저항 특화 모델(Kalrez 9100 등) 사용 필요

4. 적용 예시

5. 정기 교체 및 관리

• 고온/플라즈마에 노출되는 오링은 주기적 점검 및 교체 필요 (일반적으로 수백 시간 단위 기준)
• **Sealing 면의 표면 거칠기(Ra)**도 오링 성능에 큰 영향 → Ra < 0.4 μm 이하 유지 권장
• 장착 시 오염물 부착 금지, 장갑 착용 및 청정한 환경 필요

결론

반도체 및 진공 장비용 오링은 단순한 고무 링이 아닌, 공정의 신뢰성과 수율을 좌우하는 핵심 부품이다. 재질 선택, 아웃가싱 특성, 내화학성과 내열성 등 다각도의 검토가 필요하며, 단순한 경제성보다는 전체 공정 안정성 기준에서 접근해야 한다.

Lok 피팅(Swagelok 스타일 포함)은 고압 유체 시스템에서 밀봉성과 신뢰성을 동시에 확보할 수 있도록 설계된 기계적 튜브 접속 방식이다. 하지만 그 성능은 정확한 조립 방법에 따라 크게 달라진다. 특히 조립 시 사용하는 조임 토크와 회전 각도는 시스템의 밀봉성과 내압 성능에 직접적인 영향을 준다.

1. Lok 피팅은 왜 회전각도로 조립하는가?

Lok 피팅은 페럴(Ferrule)이 튜브 외면에 기계적으로 파고들며 밀봉과 고정을 동시에 수행하는 구조다. 이 과정에서 단순한 토크 기준보다 회전 각도 기준이 훨씬 더 일관된 조립 품질을 제공한다.

토크 방식의 한계:

• 튜브 재질이나 윤활 상태에 따라 토크 값이 다르게 작용
• 과조임 시 튜브 손상 또는 페럴 변형 가능
• 부족한 조임은 누설 및 이탈의 원인

따라서 대부분의 제조사는 지정된 회전 각도로 조립할 것을 권장한다.

2. 기본 조립 절차 (Swagelok 기준)

Lok 피팅의 일반적인 조립 단계는 다음과 같다.

1. 튜브를 피팅 보디에 완전히 삽입
2. 너트를 손으로 끝까지 조임
3. 스패너로 너트를 추가 회전

※ 재조립 시 페럴이 이미 형성되어 있기 때문에 소량의 회전만으로도 밀봉력 확보 가능

3. 토크 기준이 필요한 경우

특수한 산업 환경 또는 자동화 조립 시스템에서는 정량적인 토크 값이 요구될 수 있다. 이 경우 Swagelok에서 제공하는 권장 토크 차트를 참고한다.

예시:

⚠ 주의: 위 토크는 표준형 스테인리스 피팅에 한정된 수치이며, 재질(황동, 플라스틱 등)에 따라 다르게 적용해야 한다.

4. 주의사항

• 윤활제 사용 금지: Swagelok 피팅은 건식 상태에서 설계된 구조이며, 윤활제가 미끄러짐을 유발해 조립 실패 가능성 증가
• 토크렌치 사용 시 교정 필수: 특히 저 토크 영역에서는 오차가 누적될 수 있음
• 회전각 확인용 마킹: 조립 전 너트와 보디에 마킹하면 회전각도 체크에 용이

5. 결론

Lok 피팅은 단순한 나사 조임 이상의 정밀한 밀봉 기술이 적용된 시스템이다. 따라서 지정된 회전각도 기반의 조립 절차를 정확히 준수하는 것이 누설 없는 연결을 확보하는 가장 효과적인 방법이다. 토크 값은 보조적인 수단으로 활용하며, 반드시 튜브 재질, 피팅 재질, 사용 환경을 고려한 수치 적용이 필요하다.

Lok 피팅은 나사 방식이나 용접 없이 튜브와 피팅을 기계적으로 고정하는 방식입니다. 주로 고압, 고온, 부식 환경에서도 신뢰성 있게 동작해야 하는 계측, 유체 제어, 반도체, 석유화학 장비 등에 사용됩니다.

구성 요소

일반적인 Swagelok 피팅은 다음과 같은 4가지 부품으로 구성됩니다.

1. 너트(Nut)
   피팅을 조이는 부분으로, 조임력 전달 역할.
2. 프론트 페럴(Front Ferrule)
   튜브 외면에 밀착되어 밀봉 및 고정력 확보.
3. 백 페럴(Back Ferrule)
   너트 조임 시 튜브를 물리적으로 잡아주는 역할.
4. 보디(Body)
   시스템과 연결되는 메인 하우징.

작동 원리

1. 너트를 조이면, 프론트 페럴과 백 페럴이 축 방향으로 이동.
2. 프론트 페럴은 보디의 테이퍼 면을 따라 밀리며 튜브 외면을 강하게 밀착.
3. 백 페럴은 너트의 조임력으로 튜브를 따라 미끄러지면서 튜브 외면에 자국(indentation)을 남겨 튜브를 물리적으로 고정.

이중 페룰 구조로 인해 이탈 방지 + 밀봉 기능이 동시에 확보됩니다.

장점

• 재조립 가능: 분해 후에도 재사용 가능.
• 우수한 밀봉 성능: 진공 및 고압에서도 누설 없음.
• 쉬운 설치: 특별한 용접이나 가공 필요 없음.
• 내식성 우수: 스테인리스 등 고내식성 재질 사용 가능.

주의할 점

• 규격 호환 필수: Swagelok, Parker, DK-Lok 등 브랜드 간 완벽 호환되지 않음.
• 정해진 토크 이상 조임 금지: 과도한 조임은 오히려 누설 유발 가능.
• 튜브 재질과 표면 상태 확인 필요: 페럴 자국 형성이 어려운 재질은 고정력 약화. → 우레탄, 테프론과 같은 연식 튜브는 튜브 인서트 삽입 필요.  

마무리

Lok 피팅은 정밀 유체 제어 시스템의 핵심 인터페이스입니다. 특히 재조립성과 고신뢰성을 동시에 요구하는 분야에서 필수적입니다. 사용 시 정확한 조립 절차와 규격 관리가 중요합니다.

오늘은 디스크에 균일하게 입사하는 열에 의한 열응력을 계산해보고자 합니다. 

형상 및 가정

- 원형 디스크, 반지름 $R$

- 얇은 평판 → plane stress 조건

- 축대칭 (모든 물리량은 r에만 의존, $\theta$ 에 무관)

- 온도 분포: $T=T(r)$

- 재료는 선형 탄성, 등방성

- 구속 조건은 내부 응력만으로 평형을 이룬다고 가정 (즉, 외력 없이도 내부 응력 존재) 

1. 변형률 - 변위(Strain - Displacement) 관계

축대칭이므로, 변위는 반지름 방향으로만 존재하므로 u=u(r)이며, strain은 다음과 같다. 

$${ϵ}_r=du/dr,ϵ=u/r$$

$ϵ=u/r$ 은 원주방향 strain이기 때문에, 원주가 반경방향으로 팽창함에 따른 원주의 길이 증가를 생각하면 된다. 

단위 원주를 $L_0=r\cdot d\theta$ 이라고 할때, 축대칭 팽창하게 되면 이 단위 원주는 $L=(r+u(r))\cdot d\theta$가 되므로, 변형률은 $ϵ=(L-L_0)/L=u/r$이 된다. 

2. Stress-strain 관계

등방성재료에서 열팽창이 없는 경우의 일반적인 Hooke's law는 다음과 같다. 

$${\sigma }_r=\frac{E}{1-{\nu }^2}({ϵ}_r+\nu {ϵ}_{\theta })$$

$${\sigma }_{\theta }=\frac{E}{1-{\nu }^2}({ϵ}_{\theta }+\nu {ϵ}_r)$$

여기서 자유열팽창을 빼서 기계적 strain만을 고려하게 되면 다음과 같아진다. 

$${\sigma }_r=\frac{E}{1-{\nu }^2}({ϵ}_r+\nu {ϵ}_{\theta }-\alpha (1+\nu )T(r))$$

$${\sigma }_{\theta }=\frac{E}{1-{\nu }^2}({ϵ}_{\theta }+\nu {ϵ}_r-\alpha (1+\nu )T(r))$$

3. 요소에 대한 힘평형방정식

$$\frac{d{\sigma }_r}{dr}+\frac{{\sigma }_r-{\sigma }_{\theta }}{r}=0$$

$rd\theta ,dr,(r+dr)\theta$ 로 구성된 고리의 미소요소에 ${\sigma }_r(r),{\sigma }_{\theta },{\sigma }_r(r+dr)$을 넣고 힘평형 방정식을 세우면 구할 수 있다. 

4. 미분방정식 구성

$$\frac{d^{2}u}{d{r}^2}+\frac{1}{r}\frac{du}{dr}-\frac{u}{r^2}=\frac{(1+\nu )\alpha }{1-\nu }(\frac{dT}{dr}+\frac{\nu }{r}T)$$

u에 대해서 stress와 strain을 정리하며 구성하면 위 미분방정식을 얻을 수 있다. 

5. 미분방정식의 해

$${\sigma }_r(r)=\frac{E\alpha }{1-\nu }[\frac{1}{r}{\int }_0^{r}T(\rho )d\rho +\nu {\int }_r^R\frac{T(\rho )}{\rho }d\rho -T(r)]$$

$${\sigma }_{\theta }(r)=\frac{E\alpha }{1-\nu }[\frac{1}{r}{\int }_0^{r}T(\rho )d\rho +\nu {\int }_r^R\frac{T(\rho )}{\rho }d\rho -\nu T(r)]$$

예제: 균일 입사열 온도 구배에 따른 응력 분포

$$T(r)=T_0+\mathrm{\Delta }T(1-\frac{r^2}{R^2})$$

$${\sigma }_r(r)=\frac{E\alpha \mathrm{\Delta }T}{1-\nu }(\frac{1-2(r/R{)}^2}{4})$$

$${\sigma }_{\theta }(r)=\frac{E\alpha \mathrm{\Delta }T}{1-\nu }(\frac{1+2(r/R{)}^2}{4})$$

전압 조정기(Voltage Regulator)는 입력 전압을 일정한 출력 전압으로 변환하여 전자 장치에 안정적인 전원을 공급하는 장치입니다. 여러 가지 종류의 전압 조정기가 있으며, 주요 유형은 다음과 같습니다:

1. 선형 전압 조정기 (Linear Voltage Regulator)

• 고정 출력 전압 조정기 (Fixed Output Voltage Regulator):
• 특정한 출력 전압으로 고정된 전압을 제공합니다.
• 대표적인 예: 7805 (5V), 7812 (12V)
• 가변 출력 전압 조정기 (Adjustable Output Voltage Regulator):
• 외부 저항을 통해 원하는 출력 전압으로 조정할 수 있습니다.
• 대표적인 예: LM317
• Low Dropout Regulator (LDO):
• 매우 낮은 드롭아웃 전압으로, 입력 전압이 출력 전압보다 약간만 높아도 작동할 수 있습니다.
• 주로 배터리로 구동되는 장치에서 사용됩니다.

2. 스위칭 전압 조정기 (Switching Voltage Regulator)

• Buck 컨버터 (Step-Down Converter):
• 입력 전압보다 낮은 출력 전압을 생성합니다.
• 효율이 높고, 전력 손실이 적습니다.
• Boost 컨버터 (Step-Up Converter):
• 입력 전압보다 높은 출력 전압을 생성합니다.
• 입력 전압보다 더 높은 전압을 필요로 하는 장치에 사용됩니다.
• Buck-Boost 컨버터:
• 입력 전압보다 높거나 낮은 출력 전압을 생성할 수 있습니다.
• 넓은 범위의 전압 변환이 가능합니다.
• Cuk 컨버터:
• 출력 전압이 입력 전압보다 크거나 작을 수 있으며, 폴라리티를 반전시킵니다.
• EMI가 적고, 높은 효율을 가집니다.
• SEPIC 컨버터 (Single-Ended Primary Inductor Converter):
• 입력 전압보다 크거나 작을 수 있는 출력을 제공하며, 출력 전압이 입력 전압과 같은 폴라리티를 가집니다.
• 넓은 입력 전압 범위에서 안정적인 출력을 제공합니다.

3. 기타 유형

• Zener 다이오드 기반 전압 조정기:
• 간단한 회로로 소규모 전력 변환에 사용됩니다.
• Zener 다이오드를 사용하여 일정한 출력 전압을 유지합니다.
• Shunt Regulator:
• 병렬로 연결되어 과잉 전류를 접지로 보내는 방식으로 전압을 조정합니다.
• 간단한 회로로 저전력 애플리케이션에 적합합니다.
• 고효율 전압 조정기 (High-Efficiency Voltage Regulator):
• 전력 효율이 중요한 응용 분야에서 사용됩니다.
• 일반적으로 스위칭 전압 조정기 기술을 사용합니다.

각 전압 조정기의 장단점

선형 전압 조정기

• 장점: 간단한 설계, 저잡음 특성
• 단점: 낮은 효율성, 높은 발열

스위칭 전압 조정기

• 장점: 높은 효율성, 다양한 전압 변환 가능
• 단점: 복잡한 설계, EMI 문제

Zener 다이오드 기반 전압 조정기

• 장점: 매우 간단하고 저렴
• 단점: 낮은 효율성, 제한된 전력 용량

전압 조정기의 선택은 응용 분야, 효율성, 발열 관리, 잡음 민감도 등 여러 요인을 고려하여 결정됩니다. 각 유형의 전압 조정기는 특정 상황에서 최적의 성능을 발휘할 수 있도록 설계되었습니다.

선형 전압 조정기(Linear Voltage Regulator)

선형 전압 조정기는 입력 전압을 일정한 출력 전압으로 조정하는 전자 부품입니다. 주로 전력 공급 장치에서 사용되며, 입력 전압 변동이나 부하 변동에도 불구하고 일정한 출력 전압을 유지하는 역할을 합니다.

주요 특징

1. 단순한 설계:
• 비교적 간단한 회로 구조를 가지고 있어 설계가 용이합니다.
• 외부 부품이 적어 비용과 공간을 절약할 수 있습니다.
2. 연속적인 동작:
• 선형 전압 조정기는 입력 전압에서 출력 전압을 직접 선형적으로 조정합니다. 즉, 입력 전압에서 출력 전압 사이의 차이를 열로 소모하여 전압을 조정합니다.
• 스위칭 노이즈가 없어 출력 전압이 매우 깨끗하고 안정적입니다.
3. 낮은 효율성:
• 입력 전압과 출력 전압 사이의 전압 차이가 클수록 효율이 낮아집니다. 이 차이는 열로 변환되어 소모됩니다.
• 예를 들어, 입력 전압이 12V이고 출력 전압이 5V인 경우, 나머지 7V는 열로 소모되므로 전력 손실이 큽니다.

동작 원리

선형 전압 조정기는 주로 다음과 같은 구성 요소로 이루어져 있습니다:

• 참조 전압 (Reference Voltage): 안정적인 기준 전압을 제공합니다.
• 에러 앰프 (Error Amplifier): 출력 전압을 참조 전압과 비교하여 오류 신호를 생성합니다.
• 패스 엘리먼트 (Pass Element): 보통 NPN 트랜지스터나 PNP 트랜지스터, 또는 MOSFET이 사용되며, 에러 앰프의 신호를 받아 전류를 조절합니다.
• 피드백 회로: 출력 전압을 지속적으로 모니터링하여 에러 앰프에 피드백을 제공합니다.

유형

1. 고정 출력 전압 조정기 (Fixed Output Voltage Regulator):
• 특정 출력 전압으로 고정되어 있습니다. 예를 들어, 5V, 12V 등의 고정된 출력 전압을 제공합니다.
• 대표적인 예: 7805 (5V), 7812 (12V)
2. 가변 출력 전압 조정기 (Adjustable Output Voltage Regulator):
• 출력 전압을 조정할 수 있으며, 외부 저항을 통해 원하는 출력 전압을 설정할 수 있습니다.
• 대표적인 예: LM317

응용 분야

선형 전압 조정기는 다음과 같은 분야에서 널리 사용됩니다:

• 전자 기기: 라디오, 텔레비전, 오디오 장비 등에서 안정적인 전압 공급을 위해 사용됩니다.
• 컴퓨터 시스템: 마이크로프로세서, 메모리 및 기타 디지털 회로에 전원을 공급합니다.
• 임베디드 시스템: 센서, 액추에이터 등 다양한 임베디드 시스템에서 전원 관리에 사용됩니다.

선형 전압 조정기는 잡음이 적고 출력 전압이 안정적이기 때문에 민감한 전자 회로에 적합하지만, 높은 효율이 요구되는 응용 분야에서는 스위칭 전압 조정기(Switching Voltage Regulator)가 더 적합할 수 있습니다.

Low Dropout Voltage Regulator

Low Dropout Linear Regulator (LDO)에 대해 설명해드리겠습니다.

정의

LDO는 전압 조정기(regulator) 중 하나로, 출력 전압이 입력 전압보다 낮을 때 그 차이가 작은 경우에도 동작할 수 있는 전압 조정기입니다. 주로 전원 공급 장치에서 사용되며, 출력 전압을 안정적으로 유지하는 역할을 합니다.

주요 특징

1. 낮은 드롭아웃 전압 (Low Dropout Voltage):
• LDO는 입력 전압과 출력 전압의 차이(드롭아웃 전압)가 매우 작아도 정상적으로 작동할 수 있습니다. 이는 일반적인 선형 전압 조정기와의 주요 차이점입니다.
• 예를 들어, 출력 전압이 5V이고 드롭아웃 전압이 0.3V인 LDO는 최소 5.3V의 입력 전압만 있으면 작동할 수 있습니다.
2. 전력 효율성:
• 드롭아웃 전압이 낮기 때문에, 전력 손실이 줄어들어 효율이 높아집니다. * 드롭아웃 전압이 낮아서 열변환되는 전력이 적다는 의미로 효율이 좋다는 뜻입니다.
• 특히 배터리로 구동되는 장치에서 효율성을 높이는 데 유리합니다.
3. 단순한 설계:
• LDO는 비교적 단순한 회로 설계를 가지고 있으며, 외부 부품이 적어 설계가 간단합니다.
• 소형화된 패키지로 제공될 수 있어 공간 절약에 유리합니다.
4. 저잡음 특성:
• 스위칭 전압 조정기와 비교했을 때, LDO는 상대적으로 잡음이 적습니다. 이로 인해 민감한 아날로그 회로에서 자주 사용됩니다.

동작 원리

LDO는 주로 다음과 같은 구성 요소로 이루어져 있습니다:

• 에러 앰프 (Error Amplifier): 출력 전압을 참조 전압(reference voltage)과 비교하여 오류 신호를 생성합니다.
• 패스 트랜지스터 (Pass Transistor): 오류 신호를 바탕으로 출력 전압을 조정합니다. 이는 보통 PNP 트랜지스터나 P-채널 MOSFET으로 구성됩니다.
• 참조 전압: 안정적인 기준 전압을 제공하여 출력 전압의 기준이 됩니다.
• 피드백 회로: 출력 전압을 지속적으로 모니터링하고 오류 앰프에 피드백을 제공합니다.

응용 분야

LDO는 다양한 전자 기기에서 널리 사용됩니다:

• 모바일 기기: 스마트폰, 태블릿, 웨어러블 디바이스 등에서 배터리 전원을 효율적으로 관리하기 위해 사용됩니다.
• 아날로그 회로: 낮은 잡음 특성이 필요한 오디오 장치, 센서, 측정 기기 등에서 사용됩니다.
• 임베디드 시스템: 마이크로컨트롤러와 기타 디지털 회로에 안정적인 전원을 공급합니다.

LDO는 특히 소형화되고 배터리 수명을 연장해야 하는 전자 기기에서 필수적인 부품입니다.

스위칭 전압 조정기(Switching Voltage Regulator)

스위칭 전압 조정기는 입력 전압을 원하는 출력 전압으로 변환하기 위해 고속 스위칭 소자(트랜지스터 등)를 사용하는 전압 조정기입니다. 이 과정에서 전력을 효율적으로 변환할 수 있어 높은 효율성을 제공합니다.

주요 특징

1. 높은 효율성:
• 스위칭 전압 조정기는 전력 손실이 적고 효율이 90% 이상일 수 있습니다. 이는 특히 입력 전압과 출력 전압 간의 차이가 큰 경우에 유리합니다.
2. 다양한 출력 전압:
• 입력 전압보다 높은 출력 전압(Boost), 낮은 출력 전압(Buck), 또는 입력 전압을 양방향으로 조정하는 경우(Buck-Boost) 등 다양한 전압 변환이 가능합니다.
3. 복잡한 설계:
• 스위칭 소자와 인덕터, 커패시터 등의 수동 소자를 포함하여 설계가 복잡합니다.
• 전자기적 간섭(EMI) 및 잡음 문제를 고려해야 합니다.

동작 원리

스위칭 전압 조정기는 다음과 같은 구성 요소로 이루어져 있습니다:

• 스위칭 소자 (Switching Element): 고속으로 스위칭하는 트랜지스터(FET, BJT 등)가 사용됩니다.
• 인덕터 (Inductor): 에너지를 저장하고 필요한 전압으로 변환하는 데 사용됩니다.
• 다이오드 (Diode): 전류의 방향을 제어하고, 스위칭 소자의 동작을 보조합니다.
• 커패시터 (Capacitor): 출력 전압을 평활하게 유지합니다.
• 제어 회로 (Control Circuit): 출력 전압을 모니터링하고, 스위칭 소자를 제어하여 안정적인 출력 전압을 유지합니다.

유형

1. Buck 컨버터:
• 입력 전압보다 낮은 출력 전압을 생성합니다.
• 예: 12V 입력을 5V 출력으로 변환.
2. Boost 컨버터:
• 입력 전압보다 높은 출력 전압을 생성합니다.
• 예: 5V 입력을 12V 출력으로 변환.
3. Buck-Boost 컨버터:
• 입력 전압보다 높거나 낮은 출력 전압을 생성할 수 있습니다.
• 예: 5V 입력을 3V 또는 12V 출력으로 변환.

응용 분야

스위칭 전압 조정기는 높은 효율성과 다양한 전압 변환 기능으로 인해 다음과 같은 분야에서 널리 사용됩니다:

• 컴퓨터 시스템: CPU, GPU와 같은 고성능 전자 부품에 안정적인 전원을 공급.
• 통신 장비: 라우터, 스위치, 무선 통신 장비 등.
• 모바일 기기: 스마트폰, 태블릿, 노트북 등 배터리로 구동되는 기기.
• 산업 장비: 공장 자동화 장비, 로봇, 전력 변환 시스템 등.
• 자동차 전장: 전기차, 하이브리드 차량의 전력 변환 시스템.

장점과 단점

장점

• 높은 효율성: 전력 손실이 적어 배터리 수명이 중요한 응용 분야에 적합.
• 다양한 출력 전압: 다양한 입력 전압을 원하는 출력 전압으로 변환 가능.
• 열 관리 용이: 효율이 높아 발열이 적음.

단점

• 복잡한 설계: 회로 설계가 복잡하며, 외부 부품이 많이 필요.
• 전자기 간섭(EMI): 스위칭 동작으로 인해 발생하는 EMI를 억제해야 함.
• 비용: 복잡한 회로와 부품으로 인해 비용이 높을 수 있음.

스위칭 전압 조정기는 고효율이 요구되는 전력 변환 응용 분야에서 필수적인 부품으로, 그 중요성이 점점 더 커지고 있습니다.