진공 펌프의 배기 속도와 유량

진공 챔버 내에서 가스를 제거하는 과정을 생각해 봅시다. 시간에 따라 가스를 제거할 때 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$$\frac{dm}{dt}$$​

여기서 mmm은 가스의 질량입니다. 가스의 질량을 밀도와 부피로 표현할 수도 있고, 분자량과 분자수로도 표현할 수 있습니다. 후자의 방법으로 표현해보겠습니다.

$$\frac{dm}{dt}=\frac{d(Nmi)}{dt}$$​

여기서 $m_i$ 는 분자량이고, $N$ 은 분자수입니다. 이상기체 상태방정식 $PV=NkT$를 이용하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

$$\frac{dm}{dt}=\frac{d}{dt}(\frac{m_i PV}{kT}))$$

$m_i$, $k$는 상수이고, 진공 펌핑 과정에서 $T$ 를 상수로 가정할 수 있습니다. 이는 열교환기를 통해 상온으로 유지되기 때문입니다. 이를 이용하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

$$\frac{dm}{dt}=\frac{m_i}{kT}\frac{d}{dt}\left(PV\right)=\frac{m_i}{kT}Q,\ \ \ \ \ \ \ \ \ Q=\frac{d}{dt}\left(PV\right)​$$

Pumping Speed 개념을 이해하기 위해 피스톤 펌프의 작동 원리를 생각해봅시다. 피스톤 펌프는 다음 4가지 단계로 구분할 수 있습니다.

 

 

 

1. 측면 게이트를 닫고 피스톤을 원위치로 복귀시킵니다.
2. 상부 게이트를 열어 실린더 내로 기체를 받아들입니다.
3. 상부 게이트를 닫습니다.
4. 측면 게이트를 열고 피스톤을 움직여 실린더 내 가스를 배출합니다.

압력과 부피의 곱의 시간 변화율이 가스의 유량임을 알고 있습니다. 실린더 내로 들어온 가스의 압력과 부피의 곱을 구한 후 전체 행정에 걸리는 시간으로 나누면 펌프의 유량을 구할 수 있습니다.

 

$$Q=\frac{d}{dt}\left(P_{ch}\times V_{cylinder}\right)=P_{ch}\times \frac{dV_{cylinder}}{dt}=P_{ch}S,\ \ \ \ S=\frac{dV_{cylinder}}{dt}$$

​

여기서 PchP_{ch}Pch​가 시간에 따라 불변한다고 가정합니다. 이는 챔버의 부피에 비해 실린더의 부피가 매우 작기 때문에 타당합니다. 따라서 챔버 압력과 실린더 부피 변화율의 곱으로 유량을 산출할 수 있습니다. 이를 배기 속도로 일반화할 수 있습니다. 정리하면 다음과 같습니다.

 

$$Q=SP$$

 

$S$ 는 배기 속도이고, $P$ 는 챔버의 압력입니다. $S$ 의 단위는 $\frac{L^3}/{s}$의 차원을 가집니다. 이는 나중에 얘기할 컨덕턴스의 단위와 같지만, 유도 과정과 의미는 다릅니다.

 

실 설비에서 위 공식이 적용되지 않는 상황들도 있습니다. 예를 들어, 이상기체에서 크게 벗어난 가스나, 펌프가 챔버의 압력을 한 번에 바꿀 수 있을 정도로 배기 속도가 큰 경우, 펌핑 속도가 시간에 따라 달라지는 상황 등이 있습니다.

 

※ 고양이가 직접 작성한 포스트입니다.