Meow Engineering

반도체 공정 장비에서는 진공 유지, 오염 차단, 공정 신뢰성 확보를 위해 O-Ring을 이용한 정적(Static) 씰링 구조를 광범위하게 사용한다. 특히 플라즈마, 고온, 케미컬 환경에 노출되는 장비에서는 O-Ring Groove(홈)의 정밀한 설계가 장비 성능과 유지보수 주기에 결정적 영향을 미친다.

이 글에서는 반도체 장비용 O-Ring Groove 설계에 필요한 핵심 기준을 총정리한다.

1. O-Ring Groove의 역할

• 진공/대기 분리: 외부 공기나 오염 입자의 유입 차단
• 기밀 유지: 공정 챔버 내 고진공 조건 안정화
• 오링 고정: 조립 중 이탈 방지 및 씰링력 유지

2. 주요 설계 기준

2.1 압축률 (Compression Ratio)

• O-Ring을 눌러주기 위한 깊이 조절 항목
• 정적 씰 기준: 20% ~ 30% 권장
• 과도한 압축 → 재질 손상
• 부족한 압축 → 진공 누설 발생
• 고온에서 사용할 경우, 상온에서는 20%에 가깝게, 운전온도에서는 30%를 넘지 않게 조절 필요. 

2.2 Groove 형상

반도체 장비에서는 O-Ring의 고정성과 조립성을 고려해 아래 3가지 형상을 선택적으로 사용한다.

 

형상	특징
Rectangular	가장 일반적, 가공과 조립이 쉬움
Half Dovetail	O-Ring 탈락 방지에 유리, 수직 체결 구조에 적합
Dovetail	O-Ring을 완전히 고정, 진동/고진공 환경에 적합하지만 가공 및 조립 난이도 높음

• 밑면이 넓은 Half 및 Dovetail 오링 그루브는 공구의 진출입을 위한 Hole이 필요
• 이 Hole은 오링빼기 홈으로도 사용됨.
• 그러나 공구 진출입 hole의 날카로운 부분은 오링 손상을 줄 수 있어 특수 공구를 통해 공구 진출입 hole 없이 가공하는 경우도 있음. 

2.3 Groove Fill (충전률)

• O-Ring이 Groove 내에서 차지하는 체적 비율
• 권장 범위: 70% ~ 90%
• 과도한 Fill → 과압착, 돌출, 손상
• 부족한 Fill → 씰 압력 불균형 및 누설 위험
• 고온에서 사용할 경우, 운전온도에서 열팽창 고려 필요. 

2.4 표면 조도 (Surface Finish)

• Groove 접촉면 조도는 Ra 0.4 µm 이하 권장
• 너무 거칠면 O-Ring 표면 손상 및 리크 유발
• 너무 매끄러운 경우 정적 씰 기준으로는 큰 문제 없음

2.5 O-Ring Stretch (신율)

• 조립 시 O-Ring을 끼우기 위해 늘어나는 비율
• 내경 기준 Stretch 권장 범위: 1% ~ 3% (최대 5% 이하)
• 과도한 신율은 조립 난이도 증가, 단면 변화, 장기 피로 손상 초래 
• 특히 FFKM 재질은 Stretch에 민감

3. 최종 요약 체크리스트

결론

반도체 장비에서 O-Ring Groove 설계는 단순한 치수 설계를 넘어서 정밀한 밀봉 성능, 장기 신뢰성, 공정 적합성을 확보해야 하는 고난이도 설계 요소다. 압축률, Groove Fill, Stretch, Groove 형상 등을 종합 고려해 최적의 씰링 구조를 구현하는 것이 장비의 수명과 성능에 직접 연결된다.

반도체 제조 장비 및 진공 시스템은 극한의 청정도와 정밀도가 요구되는 환경이다. 이때 미세한 누설도 허용되지 않는 씰링(Sealing) 역할을 수행하는 핵심 부품 중 하나가 바로 **오링(O-ring)**이다. 본 글에서는 진공 및 반도체 장비에서 사용되는 오링의 특징과 재질, 설계 고려사항을 정리한다.

1. 진공/반도체 공정 환경의 특수성

반도체 장비의 공정 챔버나 진공 장치는 일반 산업 설비와는 다른 특수 조건을 요구한다. 대표적인 특징은 다음과 같다.

• 고진공 또는 초고진공 상태 (UHV) 유지
• 고온(200°C~300°C 이상) 및 플라즈마 노출
• 다양한 부식성/반응성 가스 사용 (CF₄, Cl₂, NF₃ 등)
• 파티클 발생 억제 및 아웃가스(outgassing) 최소화

이러한 특성으로 인해 일반 고무 재질의 오링은 사용할 수 없으며, 고기능성 소재가 필요하다.

2. 진공/반도체용 오링의 주요 재질

FFKM은 반도체 장비에서 가장 많이 사용되는 재질로, 플루오린계 가스에 대한 안정성이 매우 뛰어나고 열에 의한 분해물 발생이 적다. 단점은 가격이 매우 비싸다는 점이다.

3. 설계 및 운영 시 고려사항

3.1. Outgassing 최소화

• 고진공에서 가스 방출은 공정 오염의 주 원인이 된다.
• FFKM 제품 중에서도 low outgassing 등급 선택 필요

3.2. 압축률 (Compression Ratio)

• 일반적으로 단면의 20~30%를 눌러서 씰링 성능 확보
• 과도한 압축은 오링 파손 유발, 부족하면 누설 발생

3.3. Bake-out 공정 대응

• 장비 가동 전 Bake-out(200~250°C 가열) 필요
• 열에 의한 팽창률과 탄성 유지 여부 고려

3.4. 플라즈마 및 부식성 가스 내성

• 플라즈마에 직접 노출되는 부위에는 FFKM 중에서도 플라즈마 저항 특화 모델(Kalrez 9100 등) 사용 필요

4. 적용 예시

5. 정기 교체 및 관리

• 고온/플라즈마에 노출되는 오링은 주기적 점검 및 교체 필요 (일반적으로 수백 시간 단위 기준)
• **Sealing 면의 표면 거칠기(Ra)**도 오링 성능에 큰 영향 → Ra < 0.4 μm 이하 유지 권장
• 장착 시 오염물 부착 금지, 장갑 착용 및 청정한 환경 필요

결론

반도체 및 진공 장비용 오링은 단순한 고무 링이 아닌, 공정의 신뢰성과 수율을 좌우하는 핵심 부품이다. 재질 선택, 아웃가싱 특성, 내화학성과 내열성 등 다각도의 검토가 필요하며, 단순한 경제성보다는 전체 공정 안정성 기준에서 접근해야 한다.

Lok 피팅(Swagelok 스타일 포함)은 고압 유체 시스템에서 밀봉성과 신뢰성을 동시에 확보할 수 있도록 설계된 기계적 튜브 접속 방식이다. 하지만 그 성능은 정확한 조립 방법에 따라 크게 달라진다. 특히 조립 시 사용하는 조임 토크와 회전 각도는 시스템의 밀봉성과 내압 성능에 직접적인 영향을 준다.

1. Lok 피팅은 왜 회전각도로 조립하는가?

Lok 피팅은 페럴(Ferrule)이 튜브 외면에 기계적으로 파고들며 밀봉과 고정을 동시에 수행하는 구조다. 이 과정에서 단순한 토크 기준보다 회전 각도 기준이 훨씬 더 일관된 조립 품질을 제공한다.

토크 방식의 한계:

• 튜브 재질이나 윤활 상태에 따라 토크 값이 다르게 작용
• 과조임 시 튜브 손상 또는 페럴 변형 가능
• 부족한 조임은 누설 및 이탈의 원인

따라서 대부분의 제조사는 지정된 회전 각도로 조립할 것을 권장한다.

2. 기본 조립 절차 (Swagelok 기준)

Lok 피팅의 일반적인 조립 단계는 다음과 같다.

1. 튜브를 피팅 보디에 완전히 삽입
2. 너트를 손으로 끝까지 조임
3. 스패너로 너트를 추가 회전

※ 재조립 시 페럴이 이미 형성되어 있기 때문에 소량의 회전만으로도 밀봉력 확보 가능

3. 토크 기준이 필요한 경우

특수한 산업 환경 또는 자동화 조립 시스템에서는 정량적인 토크 값이 요구될 수 있다. 이 경우 Swagelok에서 제공하는 권장 토크 차트를 참고한다.

예시:

⚠ 주의: 위 토크는 표준형 스테인리스 피팅에 한정된 수치이며, 재질(황동, 플라스틱 등)에 따라 다르게 적용해야 한다.

4. 주의사항

• 윤활제 사용 금지: Swagelok 피팅은 건식 상태에서 설계된 구조이며, 윤활제가 미끄러짐을 유발해 조립 실패 가능성 증가
• 토크렌치 사용 시 교정 필수: 특히 저 토크 영역에서는 오차가 누적될 수 있음
• 회전각 확인용 마킹: 조립 전 너트와 보디에 마킹하면 회전각도 체크에 용이

5. 결론

Lok 피팅은 단순한 나사 조임 이상의 정밀한 밀봉 기술이 적용된 시스템이다. 따라서 지정된 회전각도 기반의 조립 절차를 정확히 준수하는 것이 누설 없는 연결을 확보하는 가장 효과적인 방법이다. 토크 값은 보조적인 수단으로 활용하며, 반드시 튜브 재질, 피팅 재질, 사용 환경을 고려한 수치 적용이 필요하다.

Lok 피팅은 나사 방식이나 용접 없이 튜브와 피팅을 기계적으로 고정하는 방식입니다. 주로 고압, 고온, 부식 환경에서도 신뢰성 있게 동작해야 하는 계측, 유체 제어, 반도체, 석유화학 장비 등에 사용됩니다.

구성 요소

일반적인 Swagelok 피팅은 다음과 같은 4가지 부품으로 구성됩니다.

1. 너트(Nut)
   피팅을 조이는 부분으로, 조임력 전달 역할.
2. 프론트 페럴(Front Ferrule)
   튜브 외면에 밀착되어 밀봉 및 고정력 확보.
3. 백 페럴(Back Ferrule)
   너트 조임 시 튜브를 물리적으로 잡아주는 역할.
4. 보디(Body)
   시스템과 연결되는 메인 하우징.

작동 원리

1. 너트를 조이면, 프론트 페럴과 백 페럴이 축 방향으로 이동.
2. 프론트 페럴은 보디의 테이퍼 면을 따라 밀리며 튜브 외면을 강하게 밀착.
3. 백 페럴은 너트의 조임력으로 튜브를 따라 미끄러지면서 튜브 외면에 자국(indentation)을 남겨 튜브를 물리적으로 고정.

이중 페룰 구조로 인해 이탈 방지 + 밀봉 기능이 동시에 확보됩니다.

장점

• 재조립 가능: 분해 후에도 재사용 가능.
• 우수한 밀봉 성능: 진공 및 고압에서도 누설 없음.
• 쉬운 설치: 특별한 용접이나 가공 필요 없음.
• 내식성 우수: 스테인리스 등 고내식성 재질 사용 가능.

주의할 점

• 규격 호환 필수: Swagelok, Parker, DK-Lok 등 브랜드 간 완벽 호환되지 않음.
• 정해진 토크 이상 조임 금지: 과도한 조임은 오히려 누설 유발 가능.
• 튜브 재질과 표면 상태 확인 필요: 페럴 자국 형성이 어려운 재질은 고정력 약화. → 우레탄, 테프론과 같은 연식 튜브는 튜브 인서트 삽입 필요.  

마무리

Lok 피팅은 정밀 유체 제어 시스템의 핵심 인터페이스입니다. 특히 재조립성과 고신뢰성을 동시에 요구하는 분야에서 필수적입니다. 사용 시 정확한 조립 절차와 규격 관리가 중요합니다.

오늘은 디스크에 균일하게 입사하는 열에 의한 열응력을 계산해보고자 합니다. 

형상 및 가정

- 원형 디스크, 반지름 $R$

- 얇은 평판 → plane stress 조건

- 축대칭 (모든 물리량은 r에만 의존, $\theta$ 에 무관)

- 온도 분포: $T=T(r)$

- 재료는 선형 탄성, 등방성

- 구속 조건은 내부 응력만으로 평형을 이룬다고 가정 (즉, 외력 없이도 내부 응력 존재) 

1. 변형률 - 변위(Strain - Displacement) 관계

축대칭이므로, 변위는 반지름 방향으로만 존재하므로 u=u(r)이며, strain은 다음과 같다. 

$${ϵ}_r=du/dr,ϵ=u/r$$

$ϵ=u/r$ 은 원주방향 strain이기 때문에, 원주가 반경방향으로 팽창함에 따른 원주의 길이 증가를 생각하면 된다. 

단위 원주를 $L_0=r\cdot d\theta$ 이라고 할때, 축대칭 팽창하게 되면 이 단위 원주는 $L=(r+u(r))\cdot d\theta$가 되므로, 변형률은 $ϵ=(L-L_0)/L=u/r$이 된다. 

2. Stress-strain 관계

등방성재료에서 열팽창이 없는 경우의 일반적인 Hooke's law는 다음과 같다. 

$${\sigma }_r=\frac{E}{1-{\nu }^2}({ϵ}_r+\nu {ϵ}_{\theta })$$

$${\sigma }_{\theta }=\frac{E}{1-{\nu }^2}({ϵ}_{\theta }+\nu {ϵ}_r)$$

여기서 자유열팽창을 빼서 기계적 strain만을 고려하게 되면 다음과 같아진다. 

$${\sigma }_r=\frac{E}{1-{\nu }^2}({ϵ}_r+\nu {ϵ}_{\theta }-\alpha (1+\nu )T(r))$$

$${\sigma }_{\theta }=\frac{E}{1-{\nu }^2}({ϵ}_{\theta }+\nu {ϵ}_r-\alpha (1+\nu )T(r))$$

3. 요소에 대한 힘평형방정식

$$\frac{d{\sigma }_r}{dr}+\frac{{\sigma }_r-{\sigma }_{\theta }}{r}=0$$

$rd\theta ,dr,(r+dr)\theta$ 로 구성된 고리의 미소요소에 ${\sigma }_r(r),{\sigma }_{\theta },{\sigma }_r(r+dr)$을 넣고 힘평형 방정식을 세우면 구할 수 있다. 

4. 미분방정식 구성

$$\frac{d^{2}u}{d{r}^2}+\frac{1}{r}\frac{du}{dr}-\frac{u}{r^2}=\frac{(1+\nu )\alpha }{1-\nu }(\frac{dT}{dr}+\frac{\nu }{r}T)$$

u에 대해서 stress와 strain을 정리하며 구성하면 위 미분방정식을 얻을 수 있다. 

5. 미분방정식의 해

$${\sigma }_r(r)=\frac{E\alpha }{1-\nu }[\frac{1}{r}{\int }_0^{r}T(\rho )d\rho +\nu {\int }_r^R\frac{T(\rho )}{\rho }d\rho -T(r)]$$

$${\sigma }_{\theta }(r)=\frac{E\alpha }{1-\nu }[\frac{1}{r}{\int }_0^{r}T(\rho )d\rho +\nu {\int }_r^R\frac{T(\rho )}{\rho }d\rho -\nu T(r)]$$

예제: 균일 입사열 온도 구배에 따른 응력 분포

$$T(r)=T_0+\mathrm{\Delta }T(1-\frac{r^2}{R^2})$$

$${\sigma }_r(r)=\frac{E\alpha \mathrm{\Delta }T}{1-\nu }(\frac{1-2(r/R{)}^2}{4})$$

$${\sigma }_{\theta }(r)=\frac{E\alpha \mathrm{\Delta }T}{1-\nu }(\frac{1+2(r/R{)}^2}{4})$$

스테인리스 스틸에서 싱글 멜트(Single Melt)와 더블 멜트(Double Melt)는 재료를 용해하는 횟수와 그 공정 방식에 따라 구분됩니다. 두 방식은 금속 내 불순물 제거 정도, 조직 균일성, 기계적 특성 등에 영향을 줍니다.

1. 싱글멜트 (Single Melt)

• 정의: 1회 용해로 제조되는 스테인리스 스틸
• 공정 예시: 일반적으로 전기로(EAF: Electric Arc Furnace) 혹은 **인덕션 퍼니스(IF)**에서 용해
• 특징:
  • 상대적으로 제조 비용이 낮음
  • 불순물 제거 수준이 낮고, 미세한 결함(기공, 개재물 등)이 남을 수 있음
  • 일반적인 구조용이나 비정밀 부품에 사용

2. 더블멜트 (Double Melt)

• 정의: 2번 이상 용해 공정을 거쳐 제조된 스테인리스 스틸
• 대표 공정:
  • 1차: EAF나 IF에서 1차 용해
  • 2차: 진공 아크 재용해(VAR) 또는 전자빔 재용해(EBM) 또는 진공 유도 용해(VIM)
• 특징:
  • 더 높은 청정도와 균일한 미세조직 확보
  • 기계적 강도, 피로 수명, 내식성, 용접성 등이 우수함
  • 항공우주, 원자력, 의료용 부품 등 고신뢰성/고정밀이 요구되는 분야에 사용

요약 비교

필요에 따라 트리플 멜트(Triple Melt)까지도 진행되며, 이는 품질 요구 수준에 따라 결정됩니다.

VCR(VeriClean Remakeable) 피팅은 반도체, 바이오, 진공 시스템 등에서 사용되는 고성능 배관 피팅으로, 금속 대 금속 씰링(Metal Gasket Face Seal) 방식으로 극한 조건에서의 누설 제로 수준의 신뢰성을 제공한다.

1. 구조 및 작동 원리

VCR 피팅은 다음과 같은 주요 구성요소로 이루어진다:

• Male/Female Body: 배관 연결을 위한 메인 피팅 구성.
• Gasket (가스켓): 금속(SS316L, Ni, Cu 등) 또는 PTFE 재질로, 밀폐 성능을 확보.
• Nut & Retainer: 체결을 위한 고정 부품 및 가스켓 위치 유지.

조립 시, 가스켓이 소성 변형(plastic deformation)되면서 양쪽 피팅의 접면 사이를 완전히 밀봉하게 된다.

2. 주요 특징

• 초고진공 대응: 최대 10⁻⁹ Torr 수준의 누설률.
• 고압 지원: 수천 psi의 고압 환경에서도 안정적인 성능.
• 화학적/열적 안정성: 금속 씰 기반으로 고온, 부식성 가스 대응 가능.
• 재사용성: 본체는 재사용 가능, 가스켓만 교체하면 반복 체결 가능.
• 초청정: 파티클 발생이 적어 고순도 가스 라인에 최적.

3. 압력 범위

VCR 피팅은 고압 환경에서도 안정적으로 사용할 수 있다. 일반적인 SS316L 재질 기준 압력 범위는 다음과 같다:

※ 사용 온도가 상승할 경우 허용 압력은 감소하며, 가스켓 재질에 따라 내압 성능도 달라질 수 있다.

4. 적용 분야

• 반도체 공정 장비 (CVD, ALD, Etch 등)
• 고순도 가스 공급 시스템
• 진공 챔버 및 고진공 장비
• 제약·바이오 생산 공정
• 연구용 고압/진공 실험장치

5. 설치 시 유의사항

• 가스켓 재사용 금지: 가스켓은 1회용, 체결 시 반드시 새 것으로 교체.
• 권장 토크로 체결: 과도한 체결은 씰면 손상 위험. 토크렌치 사용 권장.
• 이물질 제거 및 표면 클린 유지: 씰링 표면에 스크래치나 오염이 있으면 누설 위험 발생.

6. VCR vs 일반 튜브 피팅 비교

마무리

VCR 피팅은 정밀도, 청정도, 밀폐성, 고압·진공 대응력을 모두 만족시키는 고성능 피팅이다. 특히 극한 공정 조건에서의 누설 방지가 필수적인 반도체 및 바이오 산업에서는 사실상 표준적인 선택지로 자리잡고 있다. 시스템의 신뢰성을 높이기 위해서는 정확한 체결, 정품 가스켓 사용, 그리고 압력 범위 내 운용이 중요하다.

둘이 호환 안 됩니다. 서로 장착하면 장착은 되는데, 각도가 달라서 탭/쓰레드 손상으로 인해 재사용 불가합니다. 참고하세요.

배관, 유체 제어, 설비 산업에서 사용되는 **관용 테이퍼 나사(pipe taper thread)**는 대표적으로 PT(R) 계열과 NPT 계열이 있습니다. 외형이 유사해 혼동하기 쉽지만, 나사 각도, 표준, 호환성 면에서 명확한 차이를 가집니다. 본 글에서는 PT(R)/Rc와 NPT/NPTF의 차이를 구조적으로 정리합니다.

1. 표준과 명칭

• PT는 일본식 명칭으로, ISO 7-1 기준의 R 나사와 동등합니다.
• Rc는 R/PT의 암나사(내경 테이퍼) 대응이며, Rp는 평행 내나사입니다.
• NPT는 미국에서 사용하는 테이퍼 외경 나사이고, NPTF는 별도 실런트 없이 밀봉 가능한 강화형입니다.

2. 나사 형상 및 밀봉 방식

• PT(R)는 금속 간 밀착으로 밀봉이 가능하나, 실런트 보조 사용 시 누설 방지에 더 유리합니다.
• NPT는 체결만으로는 완전 밀봉이 어려워 반드시 테이프나 실런트를 사용해야 합니다.
• NPTF는 밀봉 정밀도를 높인 버전으로 별도 실런트 없이도 밀봉이 가능한 구조입니다.

3. 지역별 사용 및 호환성

• PT(R)과 NPT는 체결이 물리적으로 가능하더라도 나사산 형상이 달라 누설 위험이 큼.
• 반드시 동일한 규격 간의 체결이 필요하며, 다른 규격 간 연결은 변환 피팅 어댑터 사용을 권장합니다.

4. 정리 요약

진공 챔버 내에서 가스를 제거하는 과정을 생각해 봅시다. 시간에 따라 가스를 제거할 때 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$$\frac{dm}{dt}$$​

여기서 mmm은 가스의 질량입니다. 가스의 질량을 밀도와 부피로 표현할 수도 있고, 분자량과 분자수로도 표현할 수 있습니다. 후자의 방법으로 표현해보겠습니다.

$$\frac{dm}{dt}=\frac{d(Nmi)}{dt}$$​

여기서 $m_i$ 는 분자량이고, $N$ 은 분자수입니다. 이상기체 상태방정식 $PV=NkT$를 이용하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

$$\frac{dm}{dt}=\frac{d}{dt}(\frac{m_{i}PV}{kT}))$$

$m_i$, $k$는 상수이고, 진공 펌핑 과정에서 $T$ 를 상수로 가정할 수 있습니다. 이는 열교환기를 통해 상온으로 유지되기 때문입니다. 이를 이용하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

$$\frac{dm}{dt}=\frac{m_i}{kT}\frac{d}{dt}\left(PV\right)=\frac{m_i}{kT}Q,Q=\frac{d}{dt}\left(PV\right)$$

Pumping Speed 개념을 이해하기 위해 피스톤 펌프의 작동 원리를 생각해봅시다. 피스톤 펌프는 다음 4가지 단계로 구분할 수 있습니다.

 

1. 측면 게이트를 닫고 피스톤을 원위치로 복귀시킵니다.
2. 상부 게이트를 열어 실린더 내로 기체를 받아들입니다.
3. 상부 게이트를 닫습니다.
4. 측면 게이트를 열고 피스톤을 움직여 실린더 내 가스를 배출합니다.

압력과 부피의 곱의 시간 변화율이 가스의 유량임을 알고 있습니다. 실린더 내로 들어온 가스의 압력과 부피의 곱을 구한 후 전체 행정에 걸리는 시간으로 나누면 펌프의 유량을 구할 수 있습니다.

$$Q=\frac{d}{dt}(P_{ch}\times V_{cylinder})=P_{ch}\times \frac{d{V}_{cylinder}}{dt}=P_{ch}S,S=\frac{d{V}_{cylinder}}{dt}$$

​

여기서 PchP_{ch}Pch​가 시간에 따라 불변한다고 가정합니다. 이는 챔버의 부피에 비해 실린더의 부피가 매우 작기 때문에 타당합니다. 따라서 챔버 압력과 실린더 부피 변화율의 곱으로 유량을 산출할 수 있습니다. 이를 배기 속도로 일반화할 수 있습니다. 정리하면 다음과 같습니다.

$$Q=SP$$

$S$ 는 배기 속도이고, $P$ 는 챔버의 압력입니다. $S$ 의 단위는 $\frac{L^3}{/}s$의 차원을 가집니다. 이는 나중에 얘기할 컨덕턴스의 단위와 같지만, 유도 과정과 의미는 다릅니다.

실 설비에서 위 공식이 적용되지 않는 상황들도 있습니다. 예를 들어, 이상기체에서 크게 벗어난 가스나, 펌프가 챔버의 압력을 한 번에 바꿀 수 있을 정도로 배기 속도가 큰 경우, 펌핑 속도가 시간에 따라 달라지는 상황 등이 있습니다.

※ 고양이가 직접 작성한 포스트입니다. 

크누센 수(Knudsen Number)는 평균자유거리와 배관 직경의 비율로 정의됩니다.

$$Kn=\lambda /d$$

여기서 $\lambda$는 평균자유거리이고, $d$는 배관 직경입니다. 배관 직경은 분자가 운동하는 공간의 특성을 나타내는 특성값으로, 공간의 형태에 따라 달라질 수 있습니다. 평균자유거리는 분자의 크기, 압력, 온도에 따라 변합니다.

Knudsen 수의 값에 따라 유동의 특성은 다음과 같이 나뉩니다:

점성류는 기체 분자간의 충돌이 지배적인 구간입니다. 유체 역학에서 다루는 대부분의 유체는 이 범주에 속합니다. 점성류에서는 기체 분자간 충돌이 지배적으로 작용하며, 벽과의 충돌은 경계 조건에 영향을 미칩니다. 기체 분자간 충돌이 지배적이라는 것은 유체를 연속체로 가정할 수 있다는 의미로, 유체의 일부분을 확대해도 같은 상태를 유지하기 때문에 미분방정식을 적용할 수 있습니다.

분자류에서는 기체 분자간 충돌이 거의 없고, 기체 분자와 벽간 충돌이 지배적입니다. 이 경우 기존 유체 역학의 미분 방정식을 사용할 수 없으며, 각 분자의 운동을 추적하여 계산해야 합니다. 이는 라그랑지안 접근법으로 문제를 해결해야 한다는 것을 의미합니다. 러더퍼드 실험에서 충돌 확률을 계산하는 방법과 유사합니다.

실제 우리가 사용하는 챔버의 크기는 cm에서 m 단위입니다. 점성류가 되려면 평균자유거리가 배관 직경의 약 1/100 이어야 하므로, 0.1 mm ~ cm 단위에서 점성류로 취급할 수 있습니다. 예를 들어, 공기의 경우 0℃, 1 atm에서 약 65 nm의 평균자유거리를 가집니다. 이 경우 챔버에 공기를 넣으면 점성류로 간주할 수 있습니다.

그렇다면 공기가 100℃, 1 Torr일 때 평균자유거리는 얼마나 될까요? 평균자유거리는 온도에 비례하고, 압력에 반비례합니다. 온도는 절대온도로 계산해야 하므로, 0℃에서 100℃로 증가하면 약 40% 증가합니다. 압력이 1 atm에서 1 Torr로 감소하면 약 1/760로 감소합니다. 따라서 평균자유거리는 약 1000배 증가하여 60 μm가 됩니다. 이 정도 평균자유거리에서는 약 6 mm까지 점성류 특성을 보일 것입니다.

평균자유거리는 분자 크기의 제곱에 반비례합니다. 비활성 기체, O2, N2 등은 직경이 비슷하므로 평균자유거리도 비슷합니다. 그러나 분자 크기가 큰 분자는 다른 특성을 보일 수 있습니다.

※ 고양이가 직접 쓴 포스트입니다.