Showerhead Reactor Heat Transfer

웨이퍼 온도는 어떻게 결정되나요?

정상 상태에서 웨이퍼로 유입되는 열의 양은 유출되는 열의 양과 같아야 한다. 웨이퍼 가장자리를 제외하면 문제는 본질적으로 1차원적이다. 열은 가열된 웨이퍼 히터에서 웨이퍼로 전달되어 가스와 챔버 천장으로 나간다. 상황은 아래에 개략적으로 표시됩니다.

웨이퍼는 헬륨과 같은 주변 가스 또는 웨이퍼 후면 가스를 통한 전도 및 히터로부터 열 복사에 의해 가열된다. 이는 웨이퍼 위에 위치한 샤워헤드로 방사되거나, 대류 및 전도를 통해 주변 가스를 가열할 수 있다. 

 

대류로 인한 최대 열전달은 챔버로 들어가는 모든 가스가 샤워헤드 온도에서 웨이퍼 온도까지 가열될 때 형성된다. 

$$\Delta H_{conv} = c \dot m (T_{wafer} - T_{shd}) $$

 

수백 sccm의 흐름에 대해 이는 2-7W 정도의 열 유속을 초래합니다. 이 결과는 몰 흐름에만 의존하며 챔버의 작동 압력과 무관하다는 점에 유의해야한다. 

가스를 통한 전도에 의한 열 손실은 다음과 같습니다. 

$$\Delta H_{cond} = \frac{ k_{gas} A }{h_{gap}}(T_{wafer}-T_{shd})$$

 

평균 자유 경로가 천장 높이보다 훨씬 짧은 한 열전도율은 압력과 무관하다. 웨이퍼 온도가 400°C이고, 샤워헤드의 온도가 100°C일때 150mm 웨이퍼의 경우 총 열 유속은 수십 W에 이른다.

복사에 의한 열 손실은 다음과 같습니다.

$$\Delta H_{rad}=[\frac{1}{\frac{1}{\epsilon_{wafer}}+ \frac{1}{\epsilon_{shd}}-1}]\sigma A (T_{wafer}^4-T_{shd}^4)$$

$$\sigma=5.7\times 10^-8 W/m^2K^4$$

 

 

 

 

웨이퍼의 열 손실은 다음과 같은 이유로 발생한다고 결론을 내릴 수 있습니다.

- 매우 높은 가스 흐름에서만 대류(150 또는 200mm 웨이퍼의 경우 많은 SLM)
- Process gap(Showerhead - heater 사이)가 매우 작고(<1cm) 온도가 보통(<300°C)인 경우 전도
- 온도가 400°C를 초과하거나 천장 높이가 2cm를 초과하는 경우 열복사

웨이퍼의 온도는 얼마입니까? 이는 히터에서 웨이퍼로의 열 전달에 따라 달라진다. "평평한" 히터 위의 "평평한" 웨이퍼는 실제로 약간 돌출된 부분에 의해 아주 작은 면적으로 히터와 접촉한다. 대부분의 열은 히터의 복사나 가스를 통한 전도를 통해 전달된다. 웨이퍼와 히터 사이의 간격은 잘 가공된 파트의 경우 수 마이크론에서 수십 마이크론으로 가정할 수 있습니다. 이는 LPCVD 응용 분야의 평균 자유 경로보다 작으므로 열 전달은 조절 영역에 있다. 즉, 원자가 서로 충돌하는 것보다 웨이퍼나 히터 표면에 훨씬 더 많이 충돌한다. 단위 면적 당 전달되는 열의 양은 다음과 같습니다.

 

$$\Delta H = P \sqrt{\frac{3k}{16mT}}\alpha\Delta T$$
$P$는 기압, $k$는 볼츠만 상수, $m$은 기체 분자의 질량, $T$은 온도, $\alpha$는 에너지 accommodation 계수로 0~1 사이 값을 가짐. $\Delta T$는 두 표면 사이의 온도차

 

복사 전달은 위와 동일하게 두 평면 사이의 복사이다. 들어오는 열 유속이 나가는 열 유속과 같아질 때까지 웨이퍼 온도를 찾는다. 히터 온도 500도, 샤워헤드 온도 200도 N2 가스 흐름 4000sccm, 챔버 압력 5 Torr, 공정 갭 10 mm, 웨이퍼 300mm, 수용 계수 0.5에서 웨이퍼(방사율 0.7), AlN 히터(방사율 0.9),알루미늄 샤워헤드(방사율 0.1)의 열 균형을 찾아보면, 다음과 같다. 

$T_{heater}$ = 500℃, $T_{wafer}$ = 464℃, $T_{shd}$ = 200℃

 

즉, 웨이퍼는 히터보다 상당히 온도가 낮을 수 있다. 만약 알루미늄 히터를 쓴다면 훨씬 온도가 더 낮아질 수 있다. 또한, 대부분의 열전달은 복사성이므로 챔버 조건의 변화(예: 적외선에서 상당히 흡수성이 있는 이산화규소와 같은 재료로 샤워헤드 코팅)가 웨이퍼 온도를 변화시킵니다. 웨이퍼 온도는 도핑, 온도, 웨이퍼에 증착된 층에 따라 달라지는 웨이퍼의 방사율에 따라 달라질 수도 있습니다. 따라서 마치 웨이퍼 온도인 것처럼 히터 온도의 TC 측정을 신뢰하는것은 문제가 있을 수 있습니다. 온도 측정 접근법( temperature measurement  )에 대한 논의를 참조하십시오.

 

출처: https://www.enigmatic-consulting.com/semiconductor_processing/CVD_Fundamentals/reactors/showerhead_heat.html

 

 

Wafer Thermal Transfer Calculator

T_heater [°C] T_shd [°C] k_gas [W/mK] d_wafer [mm] epsilon_wafer epsilon_heater epsilon_shd h_gap [mm] mass flow rate (SCCM) c_gas [J/kgK] alpha molecular weight M [g/mol]